Kiderült milyen matematikai szabályok szerint tervezték a középkori városokat

A középkori várostervezés sokáig rejtélynek tűnt, mert alig maradtak fenn műszaki tervek vagy szabályzatok. Lengyel kutatók azonban modern térinformatikai módszerekkel és matematikai elemzéssel rekonstruálták, hogyan osztották fel a telkeket és tervezték meg a városszerkezetet a 13. században. Vizsgálatuk szerint a középkori városok nem spontán módon nőttek ki a földből, hanem jól meghatározott modulrendszer alapján épültek fel.

A középkori várostervezés rejtélye

Egy új város alapítása a középkorban hatalmas logisztikai és mérnöki feladatot jelentett. A szervezőknek elő kellett készíteniük a helyszínt, kijelölniük a piacteret és az utcahálózatot, majd felosztaniuk a területet kisebb telkekre.

A történészek régóta tudják, hogy ez a folyamat nem történhetett véletlenszerűen. A fennmaradt írott források azonban alig árulnak el valamit a városok tényleges elrendezéséről. Bár rendelkezésre állnak alapító okiratok, ezek főként jogi és gazdasági megállapodásokat rögzítenek.

„Rendelkezünk az alapító okiratokkal, azaz a hűbérúr és a kivitelező vagy bérlő közötti megállapodásokkal. Tartalmaznak információkat az elvégzett munka kifizetéséről, de arról nincs információ, hogy végül hogyan kellett volna kinéznie a városnak, mekkora lett volna a piactér, hány telket jelöltek ki, vagy milyen lett volna az alakjuk. Úgy tűnhet, hogy teljes szabadság volt ebben a tekintetben, de ezeket az elrendezéseket megfigyelve látjuk, hogy bizonyos szabályok vonatkoztak rájuk. A telkek alakja és mérete ezekben a városokban ismétlődő, néha szinte olyan, mintha egy bélyegzővel nyomtatták volna” – mondta Maria Legut-Pintal.

Matematika a középkori várostervezés mögött

A kutatócsoport építészeti és régészeti módszereket kombinált, hogy rekonstruálja az eredeti városszerkezetet. A modern térképek felszíne alatt próbálták feltárni az egykori telekhatárokat és utcavonalakat.

Ehhez a régészeti feltárások eredményeit és a fennmaradt középkori falmaradványokat is felhasználták. Munkájuk során földrajzi információs rendszereket alkalmaztak. A kutatók összevetették a modern kataszteri térképeket a 19. századi georeferált archív térképekkel és digitális terepmodellekkel. Egyes városokban mobil lidar szkennelést is végeztek.

A vizsgálat kulcseleme azonban egy matematikai módszer lett. A kutatók a koszinusz-kvantogram nevű elemzést alkalmazták, amely segít kimutatni az ismétlődő modulokat egy adathalmazban.

„Az elemzés kulcseleme azonban egy matematikából kölcsönzött módszernek bizonyult: a koszinusz-kvantogramnak. Ez a matematikai függvény lehetővé teszi annak meghatározását, hogy létezik-e ismétlődő modul egy adathalmazban, és mi az értéke. Ez a modul lehet például az alap mértékegységek többszöröse, vagy nagyobb egységek osztásának eredménye. Ezért a matematikai megközelítés ideálisnak tűnt az eredeti parcellák rekonstruálására, azaz a telkek eredeti szélességének meghatározására. Gyakran nem adott egyértelmű választ, de azt sugallta, hogy melyik rekonstrukciós lehetőség lehet valószínűbb” – áll a sajtóközleményben.

Sziléziai városok a kutatás középpontjában

A kutatók közel harminc hagyományos várost elemeztek. A vizsgálatok elsősorban Szilézia területére koncentráltak, például Wrocław, Świdnica, Jawor és Paczków városaira, de az elemzésbe Krakkó és Chełmno is bekerült.

Nem minden esetben sikerült teljes rekonstrukciót készíteni. Sok történelmi telek helyén ma modern, többszintes épületek állnak, amelyek eltüntették az eredeti parcellahatárokat.

A fennmaradt mintázatok azonban világos képet rajzolnak ki. A kutatók a telekfelosztási rendszerek meglepően nagy változatosságát figyelték meg.

Mértékegységek és modulok a középkori várostervezésben

A telekszélességet különböző modulrendszerek alapján határozták meg. A telkek gyakran 60, 50, 30 vagy 25 láb szélesek voltak.

A 13. század első felében alapított városokban, például Wrocławban, Ziębicében és Paczkówban a rajnai lábon alapuló mértéket alkalmazták, amely körülbelül 0,314 méternek felel meg. A leggyakoribb telekszélesség ebben a rendszerben 60 láb, vagyis nagyjából 19 méter volt.

A 13. század közepétől egy másik rendszer vált elterjedtté. A chełmnoi láb, amely körülbelül 0,288 méter hosszú, új telekmodulok alapjául szolgált. Ebben az időszakban az 50 láb széles telkek is gyakrabban jelentek meg.

A század második felében a kisebb modulok kerültek előtérbe. Az újonnan alapított városokban gyakran 30 vagy 25 chełmnoi láb szélességű telkeket jelöltek ki, ami nagyjából 7,2 méterszéles parcellákat jelentett.

Krakkó és Chełmno különleges rendszere

Krakkóban és Chełmnóban egy eltérő mérőrendszer működött. Itt egy körülbelül 43,2 méter hosszú mérővonal szolgált alapul a várostervezéshez.

Krakkóban a parcellák szélessége rendszerint ennek a vonalnak a negyede volt, vagyis körülbelül 10,8 méter. Chełmnóban ugyanazt az alapvonalat gyakrabban nyolcadokra osztották, így az eredeti telkek szélessége körülbelül 5,5 méter lett.

A középkori várostervezés emberi léptéke

A kutatás szerint nem létezett minden városra érvényes univerzális mérték. A telekfelosztás moduljai azonban egy jól meghatározható tartományban mozogtak.

A telkek szélessége általában 5,5 és 11 méter közé esett, leggyakrabban körülbelül 8 méter körül alakult. Ez a méret meglepően jól illeszkedik a középkori sorházak ismert méreteihez.

„Ez azt bizonyítja, hogy a középkori tervezés tudatos és fejlett folyamat volt, és mindenekelőtt az emberi léptékhez igazodott” – írták a kutatók.