Oldjon meg Ön is középkori matekpéldákat
Különleges középkor
A 12. században egy Sevilla-i János nevű tudós által készített Liber mahameleth a középkor egyik legmonumentálisabb, matematikáról szóló könyve. A keresztény zsidóként Al-Andaluszban, vagyis az Ibériai-félsziget arabok által meghódított területein élő szakember latinul írta a könyv 23 fejezetét, amelynek nagy része az arab matematikai tudáson alapult. A különböző számtani elméletek, a szorzás és az osztás alapvető és bonyolultabb módszerei mellett a több mint nyolc évszázad után először angolra lefordított Liber mahameleth a mindennapokban vagy éppen az üzleti életben felmerülő problémákra is választ kínál: miként kell a nyereséget kiszámolni és megosztani, a munkások bérét meghatározni, illetve az eladási és beszerzési árakat megállapítani. Íme néhány matematikai probléma és megoldás, amely ma inkább egy gimnazista matekdolgozatra hasonlít, azonban ennek tudása a korszakban égetően fontos kérdésnek számított, és akinek birtokában állt e számtani képesség, akár előnyre is szert tehetett a vetélytársaival szemben.
Matekpéldák a 12. századból
1. „Egy városba egy hírnököt menesztettek, aki naponta 20 mérföldet képes megtenni. Öt nappal később utána küldtek egy újabb hírnököt, aki napi 30 mérföldet képes menetelni. Hány napja menetel az első küldönc, amikor a második utoléri?”
2. „Egy hírnököt küldtek egyik városból egy négyszáz mérfölddel távolabbi városba, az említett ember naponta 20 mérföldes utat képes megtenni. Egy másik küldönc 15 nappal később indul el ugyanabban az irányba, ő azonban gyorsabban megy, így egy időben lépik át a távoli város kapuját. Hány mérföldet képes megtenni a második hírnök egy nap alatt?”
3. „Egy nap alatt egy kígyó az üregéből a hossza harmadával bújik elő, míg a hossza negyedével mindennap visszacsúszik. Hány napig tart, amíg az állat teljesen előbújik?”
Megoldások
1. Az első hírnök 15. napja menetelt, amikor társa utolérte.
2. A második küldöncnek naponta 80 mérföldet kell megtennie, hogy utolérje az elsőt.
3. 9 és 3/7 nap alatt fog teljesen előbújni a kígyó.
Magyarázatok a Liber mahameleth-ből
1. „A következőket kell tennünk. Vegyük a húsz és harminc közti különbséget, ami nevezetesen tíz. Ezután szorozzuk meg az ötöt hússzal, az eredményt pedig osszuk el az előbb kiszámolt tízzel, így ismét tízet kapunk. Tehát ennyi napon át menetel a második küldönc, így az első küldönc – mivel öt nappal hamarabb indult – 15 napos utat követően találkozik társával.”
Ez is érdekelhet
2. „Szorozzuk be a 20-at 15-tel, így 300-at kapunk. Ezt vonjuk ki a két város közti távolságból, azaz a 400-ból, így 100-at kapunk. Osszuk el hússzal, az 5. Ezzel a számmal elosztva a 400-at 80-at kapunk. Tehát a második küldöncnek naponta 80 mérföldet kell megtennie, hogy utolérje az elsőt.”
3. „Tegyük a következőket. Szorozzuk össze a nevezőket, vagyis a harmadot és negyedet, így lesz 1/12-ed. Adjuk össze a hármat és a négyet, ami hét, ez tartsuk észben. Ezután vonjuk ki a 12-ből a hármat, ami 9. Ezután osszuk el a hármat héttel, így megkapjuk a 3/7-et. Adjuk ezt hozzá a 9-hez, így 9 3/7-et kapunk. Tehát 9 és 3/7 nap alatt fog teljesen előbújni a kígyó.”
Miért fizessen elő?
Pénzt takarít meg
Házhoz visszük
Hozzáférés a teljes digitális archívumhoz
