A modern számelmélet megalapítója sose tanult matematikát

A valószínűség-számítás és a nagy Fermat-sejtés

Kedvenc területe a számelmélet volt, ám itt nem akadt partnere, akivel ötleteit megvitathatta volna. 1654-ben mégis leveleket váltott Pascallal a véletlen játékok valószínűségéről, így ők alapozták meg a valószínűség-számítást. Számelméleti vizsgálatai során először a prímszámokat kutatta, s kimutatta, hogy az összes 4n + 1 alakú ilyen szám két négyzetszám összege. A kis Fermat-tétel így szól: ha `p` prímszám és `a` nem osztható p-vel, `a` `p-1`-edik hatványa mínusz 1 osztható `p`-vel. E tételt később Leibniz és Euler igazolta - Fermat maga ritkán bizonyította eredményeit, ezzel sokakat feldühített, Descartes egyenesen `hetvenkedőnek` nevezte.

Leghíresebb ötlete a nagy Fermat-tétel, vagy -sejtés, eszerint bár két négyzetszám összege lehet négyzetszám, ez nem érvényes az egészszámok magasabb hatványaira. (Az xn+yn=zn - n-ediken - egyenlet nem oldható meg az egész számok halmazán, ha n nagyobb, mint 2 pozitív egész szám.) Fermat ezt írta Diophantosz könyvének margójára: "csodálatos megoldást találtam, de a lapszél túl keskeny, hogy ide írhatnám". A kérdés tudósok nemzedékeit izgatta, Euler igazolta a tételt n=3 és 4 esetén, Legendre 1825-ben n=5 kitevőre, Kummer pedig 1847-ben 100-ig - eredményeiért ő kapta a Franca Akadémia által kitűzött aranyérmet és pénzdíjat. 1908-ban 100 ezer márkát tűztek ki a megoldásra, ekkor két év alatt ezer dolgozat készült a kérdésről, de egyik sem volt teljes. 1955-re a 4002-nél kisebb prímekre, 1979-ben a 30 ezernél kisebb számokra bizonyították be. A teljes bizonyítást Andrew Wiles amerikai tudós hét évi megfeszített munkával dolgozta ki, eredményeit 1993-ban tette közzé. A bírálók azonban találtak egy hibát közleményében, ennek kijavítása újabb egy évet vett igénybe.

Fermat Különböző matematikai művek című gyűjteményes kötete csak halála után, 1679-ben jelent meg. Ő a modern számelmélet megalapítója, munkássága jelentőségét csak lassan ismerték fel a publikációk hiánya miatt, s mert Viéte nehézkes jelölésrendszerét alkalmazta, amelynél Descartes sokkal korszerűbbet vezetett be.

(Múlt-kor/MTI - Panoráma)

1. Bevezetés a síkbeli és térbeli mértani helyek elméletébe
2. A valószínűség-számítás és a nagy Fermat-sejtés